證明：一定存在能夠被2007整除的形如1111…111的自然數(shù)．
考點：數(shù)的整除特征
專題：整除性問題
分析：2007=9×223，其中223是質(zhì)數(shù)，假設(shè)它們都不能被2007整除，則由于這類數(shù)有無窮多個，所以由抽屜原理，必有兩個被2007除的余數(shù)相同，這兩個數(shù)的差形如1111…1110000…000，于是這個差能被2007整除，而2007與10000…000互質(zhì)，由此得出與假設(shè)矛盾，進而得出結(jié)論．
解答： 解：假設(shè)它們都不能被2007整除，則由于這類數(shù)有無窮多個，所以由抽屜原理，必有兩個被2007除的余數(shù)相同，這兩個數(shù)的差形如1111…1110000…000，于是這個差能被2007整除，而2007與10000…000互質(zhì)，所以前面的1111…111能被2007整除，矛盾．
所以一定存在能夠被2007整除的形如1111…111的自然數(shù)．
點評：此題主要考查抽屜原理的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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2
5
．請幫他算一算，如果途中不再加油，他駕駛的車能到達乙城嗎？

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計算下面各題（能簡算的要簡算）．
3
5
×（
5
12
÷
3
4
）         
5
6
+
7
12
÷
1
2
                
2
3
÷〔1-（
1
3
-
1
4
）〕
4÷1.25÷8             
5
9
×
7
13
+
6
13
×
5
9
         		43-43×0.9

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

脫式計算．（能簡算的要簡算）
700-108+326
4÷
4
5
-
4
5
÷4
999+999×999
[1-（
1
8
+
1
12
）×4]÷
1
12
13.74-（3.74-1.89）（15+
5
9
）÷5

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（2）要使兩數(shù)之積是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

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