Question

有一個菜販很不老實，他有一架動過手腳的天平，這架天平的兩臂不等長．普通天平平衡的條件是左右兩邊的物品重量相等，但做過手腳的天平平衡時兩邊重量不相等，而是成一個固定的比例．
當(dāng)菜販向農(nóng)民們購買貨物時，他把貨物放在天平臂較短的一側(cè)，這樣稱起來較輕，他可以少付一些錢；當(dāng)他銷售貨物時，就把貨物放在天平臂較長的一側(cè)，這樣稱起來較重，他可以收入較多的錢．用上述手法，第一次他向農(nóng)民購買6袋蕃茄1袋花生，稱出總重量為25千克．第二次他向農(nóng)民購買9袋番茄3袋花生，稱出總重最是50千克．
終于惡有惡報，他的秘密被聰明的阿凡提知道了，阿凡提讓農(nóng)民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去賣給菜販．阿凡提執(zhí)意把貨物放在天平臂較長的一側(cè)，由于農(nóng)民也在場，菜販不敢說出天平的秘密，只好按阿凡提的辦法稱，稱得總重量是180千克．菜販?zhǔn)樟诉@批菜之后，從此不敢再用假天平騙人了．你能求出菜販在上面三次交易中虧了多少千克番茄，虧了多少千克花生嗎？

Answer 1

考點：盈虧問題

專題：利潤與折扣問題

分析：首先通過解方程組求出稱輕時每袋番茄和每袋花生的重量，然后求出若稱輕時24袋番茄和7袋花生的重量，和稱重時的重量聯(lián)合，從而求出長短臂之比，即找到賺和虧的比重，進而得解．

解答： 解：按照稱輕的稱法，設(shè)每袋番茄x千克，每袋花生y千克，則：

6x+y=25 9x+3y=50

?

x= 25 9 y= 25 3

所以，24袋番茄貨物7袋花生按此法應(yīng)是：
24×

25

9

+7×

25

3

=125（千克）

設(shè)真實重量為K千克，則：

K

125

=

180

K

K²=125×80=5⁴×2²×3²
?K=5²×2×3=150（千克）
長短臂之比為150：125=6：5
番茄虧了：25×

25

9

×

6

5

×

1

5

-

25

9

×6×

1

5

-

25

9

×9×

1

5

=

23

3

（千克）
花生虧了：7×

25

3

×

6

5

×

1

5

-

25

3

×1×

1

5

-

25

3

×3×

1

5

=

22

3

（千克）
答：菜販在上面三次交易中虧了

23

3

千克番茄，虧了

22

3

千克花生．

點評：求出長短臂的比是解決此題的關(guān)鍵．