Question

甲站有車26輛，乙站有30輛．從上午8點開始，每隔5分鐘由甲站向乙站開出一輛車，每隔7.5分鐘由乙站向甲站開出一輛車，都經(jīng)過1小時到達對方車站，問：最早在什么時刻，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？總共持續(xù)多長時間？

Answer 1

考點：發(fā)車間隔問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意明白，兩站同時相對發(fā)車，一小時到達，說明一小時到達對方的只有一輛，其余陸續(xù)到達，也就說“從9點開始，路上的車輛穩(wěn)定為20輛，即甲乙車站合計有36輛車．要求乙為甲的3倍，換句話說即甲站有9輛車．乙站有27輛時．問題轉(zhuǎn)換為：最早何時，甲站有9輛車，．乙站有27輛時；然后在逐一推斷找到答案．

解答： 解：（1）因為8點到9點甲乙兩站正在陸續(xù)發(fā)車，
從9點以后（或者8點55分以后）從甲站到乙站的路上總有60÷5=12輛車在跑，
從乙站到甲站上也總有60÷7.5=8輛車在跑，一共有20輛車在路上，
在站的汽車一共有30+26-12-8=36輛，
當(dāng)乙站車輛數(shù)是甲站的3倍時，也就是把再站的車看作4份，乙站占3份，乙站應(yīng)有汽車36÷（3+1）×3=27輛．
9點時，乙站有汽車30-9+1=22輛，差5輛，
而每小時乙站會到站12輛，離站8輛，每小時增加4輛車，
因此10點時，乙站應(yīng)有汽車26輛，
再過5分鐘，會又有一輛車進站，就是27輛，
所以最早在10點5分，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍．
（2）5與7.5的最小公倍數(shù)是15，當(dāng)15分鐘過后，開走了2輛，開來了3輛，多一輛，由27輛，變成28輛．
答：最早在10點5分，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍，總共持續(xù)15分鐘．

點評：關(guān)鍵是明白一小時后路上的車輛穩(wěn)定為20輛，然后再以發(fā)車間隔時間為單位甲站何時為9輛，此題就解決了．