【題目】東東在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù):x1,x2,x3,稱為數(shù)列x1,x2,x3.計(jì)算|x1|,,,將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1,x2,x3的最佳值.例如,對(duì)于數(shù)列2,-1,3,因?yàn)?/span>|2|=2,=,=,所以數(shù)列2,-1,3的最佳值為.
東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值.如數(shù)列-1,2,3的最佳值為;數(shù)列3,-1,2的最佳值為1;….經(jīng)過(guò)研究,東東發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,-1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,最佳值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列-4,-3,1的最佳值為
(2)將“-4,-3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的最佳值的最小值為 ,取得最佳值最小值的數(shù)列為 (寫出一個(gè)即可);
(3)將2,-9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的最佳值為1,求a的值.
【答案】(1)3;(2);-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.
【解析】
(1)根據(jù)上述材料給出的方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值為即可;
(2)按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列算出最佳值,由計(jì)算可以看出,要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值;只有當(dāng)前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值最小,最小只能為|3+2|=1,由此得出答案即可;
(3)分情況算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值,建立方程求得a的數(shù)值即可.
(1)因?yàn)?/span>|4|=4,=3.5,=3,
所以數(shù)列4,3,1的最佳值為3.
故答案為:3;
(2)對(duì)于數(shù)列4,3,2,因?yàn)?/span>|4|=4,=,=,
所以數(shù)列4,3,2的最佳值為;
對(duì)于數(shù)列4,2,3,因?yàn)?/span>|4|=4,=1,=,
所以數(shù)列4,2,3的最佳值為1;
對(duì)于數(shù)列2,4,3,因?yàn)?/span>|2|=2,=1,=,
所以數(shù)列2,4,3的最佳值為1;
對(duì)于數(shù)列2,3,4,因?yàn)?/span>|2|=2,=,=,
所以數(shù)列2,3,4的最佳值為
∴數(shù)列的最佳值的最小值為=,
數(shù)列可以為:3,2,4或2,3,4.
故答案為:,3,2,4或2,3,4.
(3)當(dāng)=1,則a=0或4,不合題意;
當(dāng)=1,則a=11或7;
當(dāng)a=7時(shí),數(shù)列為9,7,2,因?yàn)?/span>|9|=9,=1,=0,
所以數(shù)列2,3,4的最佳值為0,不符合題意;
當(dāng)=1,則a=4或10.
∴a=11或4或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和兩臺(tái)B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;
(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái),并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑,繞過(guò)點(diǎn)P跑回到起跑線l(如圖所示),途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時(shí)少者勝.結(jié)果:甲同學(xué)由于心急,掉了球,浪費(fèi)了6秒鐘,乙同學(xué)則順利跑完.事后,乙同學(xué)說(shuō):“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒,撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí),甲的速度是我的1.2倍.”根據(jù)圖文信息,請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,
(1)若∠BDO=∠CEO,求證:BE=CD.
(2)若點(diǎn)E為AC中點(diǎn),問點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)候,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定,停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑假期間,七(2)班的張明、王強(qiáng)等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買門票時(shí),張明與他爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴ 張明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
⑵ 請(qǐng)你幫助張明算一算,用哪種方式購(gòu)票(團(tuán)體購(gòu)票還是非團(tuán)體購(gòu)票)更省錢?
說(shuō)明理由.
⑶ 正要購(gòu)票時(shí),張明發(fā)現(xiàn)七(3)班的張小毛等15名同學(xué)和他們的2名家長(zhǎng)共17人也來(lái)購(gòu)票,請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案,并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,AB上,連接CE,CF,且滿足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,連接EF.
(1)若EF=2,求△AEF的面積;
(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)P,連接DP,PF,DF,求證:DP⊥PF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有1個(gè) 空 心小圓圈,第②個(gè)圖形中一共有6個(gè)空心 小圓圈,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)空 心 小圓圈,…, 按此規(guī)律排列,則第⑦個(gè)圖形中空心小圓圈的個(gè)數(shù)為( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
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