Question

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，其中有，，過拋物線對稱軸左側(cè)的一點(diǎn)做軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值；

（3）點(diǎn)是對稱軸的左側(cè)拋物線上的一個點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）5；（3）Q的坐標(biāo)為

【解析】

（1）把A（-4，0），C（0，3）代入y=ax2+3ax+c即可求出二次函數(shù)解析式，然后將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論；

（2）有題意可得AD+AN=BN+AN，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BN+AN≥AB，從而求出結(jié)論；

（3）連接BC，在x軸上取一點(diǎn)F，使，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)F作FQ∥BC，交拋物線于點(diǎn)Q，則，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出直線FQ的解析式，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：（1）把A（-4，0），C（0，3）代入y=ax2+3ax+c得：

，

解得：

∴拋物線的解析式為

當(dāng)y=0時,

解得：，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

（2）∵AD=NB

∴AD+AN=BN+AN

∵BN+AN≥AB

∴AD+AN的最小值為AB=OA+OB=4+1=5

（3）如圖，連接BC，在x軸上取一點(diǎn)F，使

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為

過點(diǎn)F作FQ∥BC，交拋物線于點(diǎn)Q，則

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)B（1，0），C（0，3）代入

解得：

∴直線BC的解析式為y=-3x+3

由FQ∥BC可設(shè)直線FQ的解析式為y=-3x+c，

把點(diǎn)代入，得

解得

直線FQ的解析式為

聯(lián)立

解得：或（由點(diǎn)Q在對稱軸左側(cè)，故不符合題意，舍去）

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為