Question

20．如圖1，有甲乙兩個(gè)圓柱形水槽，其中乙水槽內(nèi)裝有一定量的水，甲水槽內(nèi)沒有裝水，且甲水槽中放有兩個(gè)完全相同且底面為正方形的長(zhǎng)方形鐵塊．現(xiàn)將乙水槽內(nèi)的水勻速注入甲水槽中，兩個(gè)水槽內(nèi)的水深y（cm）與注水時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）線段DE表示乙水槽內(nèi)的水深與注水之間的函數(shù)關(guān)系（填“甲”或“乙”）．
（2）由A點(diǎn)的坐標(biāo)可知長(zhǎng)方體鐵塊的底面邊長(zhǎng)為5cm，并結(jié)合B點(diǎn)的坐標(biāo)可知長(zhǎng)方體鐵塊的高為9cm，所以一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為225cm³；
（3）若設(shè)注水速度為v cm³/s，甲水槽的底面積為S，
①求注水前乙水槽內(nèi)裝有水多少cm³？
②求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象，可知只有乙槽水位是勻速下降的，從而得出結(jié)論；
（2）結(jié)合圖1甲槽以及圖2中A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得出長(zhǎng)方體鐵塊的底面邊長(zhǎng)及高，結(jié)合長(zhǎng)方體體積公式即可得出結(jié)論；
（3）①由存水量=流速×?xí)r間可以得出結(jié)論；
②根據(jù)上升高度=$\frac{流速}{底面積}$可得出線段BC斜率，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出線段BC的解析式．

解答 解：（1）線段DE表示水位勻速下降，所以應(yīng)該表示的為乙水槽內(nèi)的水深與注水之間的函數(shù)關(guān)系．
故答案為：乙．
（2）觀察圖1甲槽與圖2兩次轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、B，可知：
長(zhǎng)方體鐵塊的底面邊長(zhǎng)為5cm，高為9cm，
則長(zhǎng)方體體積V=5×5×9=225cm³．
故答案為：5；9；225．
（3）①∵注水速度為v cm³/s，乙水槽倒完水的時(shí)間為40秒，
∴乙水槽存水量=40v，
故注水前乙水槽內(nèi)裝有水40vcm³．
②線段BC段水面上升的速度為$\frac{v}{S}$，故設(shè)BC段的解析式為y=$\frac{v}{S}$x+b，
∵點(diǎn)B（30，14）在線段BC上，
∴有14=$\frac{v}{S}$×30+b，解得：b=$\frac{14S-30v}{S}$，
故線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=$\frac{v}{S}$x+$\frac{14S-30v}{S}$=$\frac{v}{S}$（x-30）+14（30≤x≤40）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象、長(zhǎng)方體的體積公式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，（1）（3）難度不大，（2）由于圖形不標(biāo)準(zhǔn)造成干擾，只能由多審題得出結(jié)論．