Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個長度單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個長度單位的速度運(yùn)動．點(diǎn)M、N同時出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=2時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為

 

；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AONM是矩形？
（3）運(yùn)動過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值；若不能說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和移動的速度求得AM和ON的長，然后即可求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）利用矩形的對邊相等得到AM=ON，從而得到有關(guān)t的方程，求得t值即可；
（3）先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t值，并求出CN的長度，然后過點(diǎn)B作BC⊥OC于D，得到四邊形OABD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行驗(yàn)證．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個長度單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個長度單位的速度運(yùn)動，
∴AM=2，CN=4，
∴ON=21-4=17，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（17，0）；

（2）當(dāng)四邊形AONM是矩形時，AM=ON，
所以t=21-2t，解得：t=7．
故t=7秒時四邊形AONM是矩形； 

（3）存在t=5秒時，四邊形MNCB為菱形，
理由：四邊形MNCB為平行四邊形時，BM=CN，
所以15-t=2t，
解得：t=5． 此時，CN=5×2=10．
∵過點(diǎn)B作BD⊥OC于點(diǎn)D，則四邊形AODB是矩形．
∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
在Rt△BCD中，BC=

82+62

=10，
∴BC=CN，
∴平行四邊形MNCB是菱形，
∴當(dāng)t=5時，四邊形MNCB為菱形．

點(diǎn)評：本題是四邊形綜合題型，主要利用了矩形的性質(zhì)，平行四邊形與菱形的關(guān)系，梯形的問題，以及勾股定理，根據(jù)矩形、菱形與平行四邊形的聯(lián)系列出方程是解題的關(guān)鍵．