Question

平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，E為AB上一點(diǎn)，EH∥AC，交BC于H，HO的延長線交AD于F．連接EF．求證：EF∥BD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由EH與AC平行，利用平行線等分線段定理列出關(guān)系式，根據(jù)ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由OA=OC，利用AAS得到三角形AOF與三角形COH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AF=CH，同理得到DF=BH，代入比例式即可得證．

解答：證明：∵EH∥AC，
∴

AE

EB

=

HC

HB

，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAF=∠OCH，∠AFO=∠CHO，
在△AOF和△COH中，

∠AFO=∠CHO ∠OAF=∠OCH OA=OC

，
∴△AOF≌△COH（AAS），
∴AF=CH，
同理可得FD=BH，
∴

AE

EB

=

AF

FD

，
∴EF∥BD．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．