Question

18．如圖，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分線，則∠BEC+∠BDC=（　�。�

• A． 135°
• B． 145°
• C． 155°
• D． 165°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD+∠ACE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵BD、CE是角平分線，
∴∠ABD+∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=65°+50°×2=165°．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．