Question

15．若m是一元二次方程方程x^|a|-1-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代數(shù)式（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義來求a的值；
（2）由（1）得到該方程為x²-x-2=0，把x=m代入可以求得（m²-m）、（m-$\frac{2}{m}$+1）的值；然后將其整體代入即可求得所求代數(shù)式的值．

解答 解：（1）由于x^|a|-1-x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以|a|-1=2，
解得：a=±3；

（2）由（1）知，該方程為x²-x-2=0，
把x=m代入，得
m²-m=2，①
又因?yàn)閙²-1-$\frac{2}{m}$=0，
所以m-$\frac{2}{m}$=1，②
把①②代入（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1），得
（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）=2×（1+1）=4，即（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）=4．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義．解題時(shí)，利用了整體代入是數(shù)學(xué)思想，減少了繁瑣的計(jì)算過程，提高了解題的正確率．