Question

為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	180

（1）求a，b的值；
（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10-m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用每月要求處理污水量不低于2040噸，可列不等式求解．

解答：解：（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，

a=b+2 2a+6=3b

，
解得：

a=12 b=10

．
故a的值為12，b的值為10；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，
12m+10（10-m）≤105，
解得：m≤

5

2

，
故所有購(gòu)買方案為：當(dāng)A型號(hào)為0，B型號(hào)為10臺(tái)；當(dāng)A型號(hào)為1臺(tái)，B型號(hào)為9臺(tái)；
當(dāng)A型號(hào)為2臺(tái)，B型號(hào)為8臺(tái)；有3種購(gòu)買方案；

（3）由題意可得出：240m+180（10-m）≥2040，
解得：m≥4，
由（1）得A型買的越少越省錢，所以買A型設(shè)備4臺(tái)，B型的6臺(tái)最省錢．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元和根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．