Question

13．中央電視臺《為您服務》節(jié)目曾播放過騙子騙小學生錢的事件，騙子打著“開發(fā)智力的速算法”招牌對學生進行口算演示：
41×49=2009   82×88=7216   73×77=5621   72×78=5616
34×36=1224   65×65=4225   56×54=3024   55×55=3025
學生覺得這種計算方法真簡單，比用計算器、還要算的快．這時騙子開始推銷一種《速算法》的小冊子，高喊：“要得發(fā)不離八，每本二十一塊八．”小學生紛紛購買，其中一位小學生向他的鄰居、七年級學生小剛宣傳他得到的速算法，小剛告訴他這種方法只適合兩個兩位數(shù)乘法，并沒有宣傳的那么神通廣大．
（1）請你再舉出兩個類似上述運算式子的例子，并總結這些式子中左邊兩個兩位數(shù)的特征．你知道小學生向小剛宣傳他得到的速算法有怎樣一種簡便計算的規(guī)律？用自己的話敘述出來．
（2）現(xiàn)在學習了“字母表示數(shù)”，你能用字母表示數(shù)的方法，直接寫出宣傳的這種速算法嗎？

Answer 1

分析 （1）觀察題目中的各組數(shù)據(jù)，可以得到這種簡便計算的規(guī)律，然后將這種簡便的規(guī)律寫出來即可；
（2）根據(jù)第一問的規(guī)律寫出相應的代數(shù)式，然后進行代數(shù)式的相乘化簡即可解答本題．

解答 解：（1）52×58=3016，28×22=616；
這種簡便計算的規(guī)律是：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10的兩個兩位數(shù)數(shù)相乘，所得的結果的前兩位是原來兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字與十位數(shù)字加1的乘積（如果乘積小于10，就直接把這個數(shù)字寫下來即可），后兩位是原來兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字的乘積（如果乘積小于10，十位數(shù)字用0補齊）；
（2）設相乘的兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為n，個位數(shù)字分別為：m，10-m，
（10n+m）（10n+10-m）
=100n²+100n-10mn+10mn+10m-m²
=100（n²+n）+m（10-m）
=100n（n+1）+m（10-m）．

點評 本題考查列代數(shù)式和數(shù)字的變化類，解題的關鍵是能觀察出題目中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，利用數(shù)學歸納法總結出其規(guī)律，并用代數(shù)式可以推導驗證．