【題目】把一邊長(zhǎng)為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）

（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．

①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說(shuō)明理由．

（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為880cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）

【答案】（1）①剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為5cm， ②當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為648cm2；（2）剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為8cm．此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為20cm，寬為10cm，高為8cm．

【解析】分析：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（36-2x）2=676，求出即可；

②設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為Scm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：S=4（36-2x）x，利用二次函數(shù)最值求出即可；

（2）設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為acm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為880cm2，得出等式方程求出即可．

詳解：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．

則（36﹣2x）2=676，即36﹣2x=±26，

解得：x1=31（不合題意，舍去），x2=5，

∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為5cm．

②側(cè)面積有最大值．設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為Scm2，

則S與x的函數(shù)關(guān)系為：

S=（36﹣2x）×x×4=﹣8x2+144x=﹣（x﹣9）2+648，

∴x=9時(shí)，S最大=648．

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為648cm2；

（2）在如圖的一種剪裁圖中，

設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為acm，長(zhǎng)為（36﹣2a）cm，寬為（18﹣a）cm，高為acm．

（36﹣2a）×36+2a（18﹣a）=880

解得：a1=﹣26（不合題意，舍去），a2=8．

∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為8cm．此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為20cm，寬為10cm，高為8cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，已知甲工程隊(duì)鋪設(shè)每天需支付工程費(fèi)2000元，乙工程隊(duì)鋪設(shè)每天需支付工程費(fèi)1500元.

（1）甲、乙兩隊(duì)合作施工多少天能完成該管線的鋪設(shè)？

（2）由兩隊(duì)合作完成該管線鋪設(shè)工程共需支付工程費(fèi)多少元？

（3）根據(jù)實(shí)際情況，若該工程要求10天完成，從節(jié)約資金的角度應(yīng)怎樣安排施工？

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【題目】正△ABC與正六邊形DEFGH的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將三角形繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AC與CD重合，再將三角形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AB與DE重合，…，按這樣的方式將△ABC旋轉(zhuǎn)2015次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是（　�。�

A. AB B. BC C. AC D. 無(wú)法確定

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【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=﹣x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．

（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是拋物線對(duì)稱軸CH上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)及最小值；

（3）如圖2，點(diǎn)P為對(duì)稱軸左側(cè)，x軸上方的拋物線上的點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P使△PCQ與△ACH相似？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

（2）求△的面積．

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（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案