Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：無論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若、是原方程的兩根，且，求的值和此時(shí)方程的兩根．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)m=-3時(shí)， ;當(dāng)m=1時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的符號來判定該方程的根的情況；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得；然后由已知條件“”可以求得=，從而列出關(guān)于m的方程，通過解該方程即可求得m的值；最后將m值代入原方程并解方程．

（1）證明：

∵

=，

∵無論m取何值，恒大于0，

∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵、是原方程的兩根，

∴，

∵

∴=8，

∴

∴，

解得：．

當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：，

解得：

當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：，

解得：

．