Question

5．一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．

解答 解：如圖所示：
設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=2cm，
則△OAB是正三角形，
∴AB=OA=2cm，
OC=OA•sin∠A=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²），
∴正六邊形的面積=6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案為：6$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評 本題考查的正多邊形和圓，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵