Question

3．如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k≠0）$交于點A（2，1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k≠0）$能求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出D的坐標，分別求出△AOD和△BOD的面積，即可求出答案．
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k≠0）$的圖象過點A（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，即k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$．
∵一次函數(shù)y=x+b（k≠0）的圖象過點A（2，1），
∴1=2+b，解得b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-1．
（2）∵令x=0，則y=-1，
∴D（0，-1），
即DO=1，
解$\frac{2}{x}$=x-1，
解得x=-1，
∴B（-1，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD
=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．
（3）∵A（2，1），B（-1，-2），
∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合應用．