Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為 坐標(biāo)原點．
（1）探究一：①已知點A（3，1），點B的坐標(biāo)為（1，2），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設(shè)點A落在點C，請在圖1中作出平移后的線段BC，則點C的坐標(biāo)是

 

；
②若點A（3，1），點B的坐標(biāo)為（6，2），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設(shè)點A落在點C，請在圖2中作出平移后的線段BC，則點C的坐標(biāo)是

 

；
（2）探究二：①若已知點A（a，b），B（c，d），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設(shè)點A落在點C，請在圖1中作出平移后的線段BC，則點C的坐標(biāo)是

 

；
②在①的條件下，順次連接O，A，C，B，如果所得到的圖形是菱形，直接寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式

 

．

Answer 1

考點：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）①由題意和圖象可知：OA應(yīng)該右移1個單位，上移兩個單位后得出的C，因此C的坐標(biāo)是（4，3）．②當(dāng)B是（6，2）的時候，OA應(yīng)該右移6個單位上移兩個單位后得出的C，因此C的坐標(biāo)是（9，3）
（2）①由題意和圖象可知：OA應(yīng)該右移c個單位，上移d單位后得出的C，因此C的坐標(biāo)是（a+c，b+d），②當(dāng)OACB是菱形時，兩條鄰邊應(yīng)該相等，AC=BC，因此

(a+c-a)2+(b+d-b)2

=

(a+c-c)2+(b+d-d)2

，因此a²+b²=c²+d²，

解答：
解：（1）探究一：①∵點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．
設(shè)點A落在點C，若點B的坐標(biāo)為（1，2），
則C的坐標(biāo)為（4，3），如圖1所示：
②點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．
設(shè)點A落在點C，若點B的坐標(biāo)為（6，2），
則C的坐標(biāo)為（9，3），如圖2所示

（2）①∵A（a，b）B（c，d），
∴OA應(yīng)該右移c個單位，上移d單位后得出的C，
∴C的坐標(biāo)是（a+c，b+d）；
②∵OACB是菱形時，
∴AC=BC，
因此

(a+c-a)2+(b+d-b)2

=

(a+c-c)2+(b+d-d)2

，
即a²+b²=c²+d²．

點評：本題考查圖形的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決這類問題．