Question

19．（1）分解因式法解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x-1）；
（2）用換元法解方程：（x-$\frac{1}{2}$）²-3（x-$\frac{1}{2}$）-4=0．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)，然后通過提取公因式（3x-2）進(jìn)行因式分解；
（2）設(shè)y=x-$\frac{1}{2}$，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程y²-3y-4=0，利用因式分解法解該方程得到y(tǒng)的值；然后再來求x的值．

解答 解：（1）2（3x-2）=（2-3x）（x-1），
2（3x-2）+（3x-2）（x-1）=0，
（3x-2）（2+x-1）=0，
則3x-2=0或1+x=0，
解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-1；

（2）設(shè)y=x-$\frac{1}{2}$，則
y²-3y-4=0，
整理得：（y-4）（y+1）=0，
解得y₁=4，y₂=-1．
所以x-$\frac{1}{2}$=4或x-$\frac{1}{2}$=-1，
故x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解法和換元法解一元二次方程．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．