Question

如圖，DB∥AC，且DB=

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AC，E是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC=DE；
（2）試探求，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是菱形？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DBCE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DE；
（2）當(dāng)∠ABC為90°時(shí)四邊形BEAD為菱形，首先證明四邊形BEAD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵DB=

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AC，E是AC中點(diǎn)，
∴DB=CE，
∵DB∥AC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形，
∴BC=DE；

（2）當(dāng)∠ABC為90°時(shí)四邊形BEAD為菱形，
由（1）知，BD=AE，BD∥AE，
∴四邊形BEAD為平行四邊形，
當(dāng)∠ABC為90°時(shí)，
∵DE∥BC，
∴∠AOE=90°
∴平行四邊形BEAD為菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．