Question

已知α、β是方程2x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值．
（1）

1

α

+

1

β

；  
（2）（α-2）（β-2）；
（3）α²+β²．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系分別求得兩根之和和兩根之積：α+β=-3①，αβ=

3

2

②；
（1）先通分，然后將①②代入求值；
（2）利用整式的乘法展開，再整理代入①②即可；
（3）把原式變?yōu)椋é?β）²-2αβ，代入①②即可．

解答：解：∵α、β是方程2x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-3，αβ=

3

2

；
（1）原式=

α+β

αβ

=-2；
（2）原式=αβ-2（α+β）+4
=

3

2

-2×（-3）+4
=11

1

2

；
（3）原式=（α+β）²-2αβ
=（-3）²-2×

3

2

=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．