Question

8．用反證法證明：如果x＞$\frac{1}{2}$，那么x²+2x-1≠0．

Answer 1

分析 假設(shè)x²+2x-1=0，根據(jù)一元二次方程的解法解出方程，證明方程的兩個(gè)根小于$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：假設(shè)x²+2x-1=0，
x=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$，
x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
∵2$＜\frac{9}{4}$，
∴$\sqrt{2}$$＜\frac{3}{2}$，
∴-1+$\sqrt{2}$$＜\frac{1}{2}$，
∴x₁＜$\frac{1}{2}$，
易得x₂＜$\frac{1}{2}$，
這與已知相矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴如果x＞$\frac{1}{2}$，那么x²+2x-1≠0．

點(diǎn)評 本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．