Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2），D（a，-1）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2），D（a，-1），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（2）由直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），可求得點(diǎn)B與C的坐標(biāo)，繼而求得△ABC的面積；
（3）觀察圖象，即可求得在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2），D（a，-1）．
∴將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=

m

x

可得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

；
將D（a，-1）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

2

x

，得：-1=

2

a

，
解得：a=-2，
∴點(diǎn)D（-2，-1），
將點(diǎn)A與D代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）∵點(diǎn)N（3，0），
∴B與C的橫坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：y=3+1=4，
點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：y=

2

3

，
∴點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，

2

3

），
∴BC=4-

2

3

=

10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×

10

3

×（3-1）=

10

3

；

（3）如圖，當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．