Question

2．小玲家在某24層樓的頂樓，對面新造了一幢28米高的圖書館，小玲在樓頂A處看圖書館樓頂B處和樓底C處的俯角分別是45°，60°．請問：
（1）兩樓的間距是多少米？（精確到1m）
（2）小玲家的這幢住宅樓的平均層高是多少米？（精確到0.1m）
（參考了數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）如圖，延長CB交AM于點(diǎn)E，設(shè)AE=x．通過解Rt△ABE、Rt△ACE分別求得BE、CE的長度，然后結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系列出關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值；
（2）利用（1）中的相關(guān)數(shù)據(jù)得到CE的長度，根據(jù)這幢住宅樓有24層進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）如圖，延長CB交AM于點(diǎn)E，設(shè)AE=x．
由題意知，在Rt△ABE中，∠EAB=45°，
∴BE=AE=x．
在Rt△ACE中，∠EAC=60°，
∴CE=$\sqrt{3}$x，
∵CE-BE=28，
∴$\sqrt{3}$x-x=28，
解得x=$\frac{28}{\sqrt{3}-1}$=14（$\sqrt{3}$+1）≈14×2.73=38.22≈38（米），
∴兩樓間的距離約為8米；

（2）由（1）知，CE=28+38.22=66.22（米），
∴66.22÷24≈2.8（米），
∴小玲家這幢住宅樓的平均層高是為2.8米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．