2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B的坐標(biāo)是(2$\sqrt{3}$,2),將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,點B的對應(yīng)點是點B.
(1)①求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長;
     ②在圖中畫出$\widehat{B{B}_{1}}$,并直接寫出點B1的坐標(biāo)是(0,-4);
(2)有7個球除了編號不同外,其他均相同,李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則:→裝入不透明的甲袋→裝入不透明的乙袋,李南從甲袋中,王易從乙袋中,各自隨機地摸出一個球(不放回),把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)y,用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(3)李南和王易各取一次小球所確定的點(x,y)落在$\widehat{B{B}_{1}}$上的概率是$\frac{1}{6}$.

分析 (1)①先利用勾股定理計算出OB,然后根據(jù)弧長公式計算點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長;
②由①得∠BOH=30°,則線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,點B的對應(yīng)點是點B1在y軸的負(fù)半軸上,于是可得到$\widehat{B{B}_{1}}$,再寫出點B1的坐標(biāo);
(2)利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù);
(3)計算各點到原點的距離可判斷點(x,y)落在$\widehat{B{B}_{1}}$上的結(jié)果數(shù)為2,然后根據(jù)概率公式求解.

解答 解:(1)①作BH⊥x軸于點H,
∵點B的坐標(biāo)是(2$\sqrt{3}$,2),
∴BH=2,OH=2$\sqrt{3}$,
∴OB=$\sqrt{{2}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$=4,
∴B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長=$\frac{120•π•4}{180}$=$\frac{8π}{3}$;
②如圖,$\widehat{B{B}_{1}}$為所作,點B1的坐標(biāo)是(0,-4);
(2)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù);
(3)點(x,y)落在$\widehat{B{B}_{1}}$上的結(jié)果數(shù)為2,
所以點(x,y)落在$\widehat{B{B}_{1}}$上的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
故答案為(0,-4),$\frac{1}{6}$.

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了弧長公式和樹狀圖法.

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