Question

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P₁，此時AP₁=

2

；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=1+

2

；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2+

2

；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P₂₀₁₄為止．則AP₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：由已知得AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；再根據(jù)圖形可得到AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；每三個一組，由于2013=3×671，則AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

，然后把AP₂₀₁₃加上

2

即可．

解答：解：AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；
AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；
AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

=1342+671

2

，
∴AP₂₀₁₄=1342+671

2

+

2

=1342+672

2

．
故答案為：1342+672

2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．