小華觀察鐘面(圖1),了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度,時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律,從下午2:00開始對鐘面進(jìn)行了一個小時的觀察,為了探究方便,他將分針與時針起始位置OP(圖2)的夾角記為y1,時針與OP的夾角記為y2度(夾角是指不大于平角的角),旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘,觀察結(jié)束后,他利用活動的數(shù)據(jù)繪制成圖象(圖3),并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式:
y1=
6t       (0≤t≤30)
-6t+360   (30<t≤60)


請完成:
(1)分針由起始位置12運(yùn)動到6(旋轉(zhuǎn)了180°),則時針旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)求出圖3中y3與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo),并解釋這兩點的實際意義.
考點:幾何變換綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)時針每小時旋轉(zhuǎn)30度,則
1
2
小時旋轉(zhuǎn)15°;
(2)設(shè)y2與t的函數(shù)關(guān)系式為y2=kt+b,再把(0,60),(60,90)代入此函數(shù)關(guān)系式即可求出k、b的值,進(jìn)而得出結(jié)論;
(3)求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即可;
解答:解:(1)時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=30×
1
2
=15(度);

(2)設(shè)y2與t的函數(shù)關(guān)系式為y2=kt+b,再把(0,60),(60,90)代入得:
60=b
90=60k+b
,解得
b=60
k=0.5
,
則解析式是:y=0.5t+60.
故y2與t的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.5t+60.

(3)A(
120
11
,
720
11
),B(
600
13
,
1080
13
);
當(dāng)0≤t≤30時,則
y1=6t
y2=0.5t+60

解得
t=
120
11
y=
720
11

所以A(
120
11
,
720
11
);
當(dāng)30<t≤60時,則
y1=-6t+360
y2=0.5t+60
,
解得
t=
600
13
y=
1080
13

所以B(
600
13
,
1080
13
);
故A(
120
11
720
11
),B(
600
13
1080
13
);
A表示時針與分針第一次重合的情況,B表示是經(jīng)過
600
13
分鐘時針與分針關(guān)于OP成軸對稱且與OP的夾角為
1080
13
點評:本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)的求解,正確理解分針與時針轉(zhuǎn)動的情況是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是根據(jù)三角形的全等判定( 。
A、SAS帶③
B、SSS帶③
C、ASA帶③
D、AAS帶③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某果品公司要請汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地.已知汽車和火車從A地到B地的運(yùn)輸路程都是s千米,兩家運(yùn)輸單位除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時5元的冷藏費(fèi)外,其他要收取的費(fèi)用和有關(guān)運(yùn)輸資料由下表列出:
運(yùn)輸工具行駛速度(千米/時)運(yùn)費(fèi)單價(元/噸•千米)裝卸費(fèi)用
汽車5023000
火車1001.74680
(1)用含s的式子分別表示汽車運(yùn)輸公司和火車貨運(yùn)站運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用y1(元)和y2(元);
(2)為減少費(fèi)用,你認(rèn)為果品公司應(yīng)該選擇哪一家運(yùn)輸單位運(yùn)送水果更為合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F及其對角線的交點O稱作如圖(1)的基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并進(jìn)行平行移動,似的相鄰的兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、(3),…

觀察以以上圖形并完成下表
圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)
圖(1)17
圖(2)212
圖(3)317
圖(4)4a
圖(n)nb

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:A(1,0),B(0,-2),C(3,-2)
(1)在右圖的坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)若將△ABC向左平移兩個單位,再向上平移一個單位,則平移后C點的坐標(biāo)為
 

(3)在右圖的坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A′B′C′,并寫出對稱圖形的各頂點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

家樂超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具用品.乙品牌文具用品的進(jìn)貨單價是甲品牌文具用品進(jìn)貨單價的2倍,考慮各種因素,預(yù)計購進(jìn)乙品牌文具用品的數(shù)量y(個)與甲品牌文具用品的數(shù)量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+b,函數(shù)圖象如圖.當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具用品中,甲有120個時,購進(jìn)甲、乙品牌文具用品共需7200元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求a的值是多少?
(3)求甲、乙兩種品牌文具用品的進(jìn)貨單價.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解分式方程:
7
x-2
=
5
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系后.△ABC的頂點均在格點上.
(1)寫出點A,B,C的坐標(biāo);
(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若2<x<5,則化簡
(x-2)2
-
(x-5)2
=
 

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