Question

x₁和x₂是方程x²+kx+45=0的兩根，且|x₁-x₂|=12，則k=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=k²-4×45＞0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-k，x₁x₂=45，把|x₁-x₂|=12兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=144，然后利用整體代入得k²-4×45=144，再解方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=k²-4×45＞0，
x₁+x₂=-k，x₁x₂=45，
∵|x₁-x₂|=12，
∴（x₁-x₂）²=144，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=144，
∴k²-4×45=144，解得k=18或-18．
故答案為18或-18．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．