Question

已知一個直角三角形，斜邊長為2，周長為2+

6

，則面積為

 

．

Answer 1

考點：二次根式的應用,完全平方公式,二次根式的性質與化簡,勾股定理

專題：計算題

分析：設該直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，由題可得a+b=

6

，a²+b²=4．運用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出該三角形的面積．

解答：解：設該直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，
則有：a+b+2=2+

6

，a²+b²=2²=4．
∴a+b=

6

，a²+b²=4．
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=6．
∴4+2ab=6．
∴ab=1．
∴S=

1

2

ab=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了勾股定理、二次根式的性質、完全平方公式等知識，而把ab看成一個整體，比較容易求出三角形的面積，具有一定的技巧性．如果設一條直角邊為a，另一條直角邊為（

6

-a），斜邊為2，運用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面積，但比較繁．