Question

9．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的長(zhǎng)為10cm．

Answer 1

分析 由切線長(zhǎng)定理，易得∠OBE=∠OBF=$\frac{1}{2}$∠EBF，∠OCG=∠OCF=$\frac{1}{2}$∠GCF，又由AB∥CD，則可求得∠BOC=90°；由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=$\frac{1}{2}$∠EBF，∠OCG=∠OCF=$\frac{1}{2}$∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm，
∴BC=$\sqrt{B{O}^{2}+O{C}^{2}}$=10cm；
故答案為：10cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，正確理解切線長(zhǎng)定理是解決本題的關(guān)鍵．