Question

16．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AE⊥l，BF⊥l，E、F是垂足，求證：EC=DF．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理可知CM=DM，再由AE⊥l，OM⊥l，BF⊥l可得出AE∥OM∥BF，再根據(jù)AB是⊙O的直徑可知OA=OB，故OM是梯形AEFB的中位線，再由EM-CM=FM-DM即可得出結(jié)論．

解答 證明：過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，
∵AE⊥l，OM⊥l，BF⊥l，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OM是梯形AEFB的中位線，
∴EM=FM
∴EM-CM=FM-DM，即EC=DF

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理及梯形中位線定理求解是解答此題的關(guān)鍵．