Question

3．已知關(guān)于x的方程x²-2x+k-1=$\sqrt{2{x}^{2}-4x+3}$有一個(gè)根是3，試解這個(gè)方程．

Answer 1

分析 把x=3代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程求得k的值，然后把k的值代入方程，解方程求解．

解答 解：把x=3代入方程得9-6+k-1=$\sqrt{18-12+3}$，
即2+k=3，
解得k=1．
則原方程即x²-2x=$\sqrt{2{x}^{2}-4x+3}$．
設(shè)x2-2x=y，則原式即y=$\sqrt{2y+3}$，
兩邊平方得y²=2y+3，
解得：y=3或-1．
當(dāng)y=-1時(shí)，方程無解．
當(dāng)y=3時(shí)，x²-2x=3，
解得：x=3或-1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=3和x=-1都是方程的解．
則方程的解是x₁=3，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解的定義，以及無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．