【題目】(定義學(xué)習(xí))

定義:如果四邊形有一組對(duì)角為直角,那么我們稱這樣的四邊形為對(duì)直四邊形

(判斷嘗試)

在①梯形;②矩形:③菱形中,是對(duì)直四邊形的是哪一個(gè). (填序號(hào))

(操作探究)

在菱形ABCD中,于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)谶?/span>ADCD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)AEC、F組成的四邊形為對(duì)直四邊形,畫(huà)出示意圖,并直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng),

(實(shí)踐應(yīng)用)

某加工廠有一批四邊形板材,形狀如圖所示,若AB=3米,AD=1米,

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求,需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)對(duì)直四邊形"板材,且這兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等,要求材料充分利用無(wú)剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長(zhǎng),

【答案】【判斷嘗試】②;【操作探究】EF的長(zhǎng)為2EF的長(zhǎng)為;【實(shí)踐應(yīng)用】方案1:兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米.理由見(jiàn)解析,方案2:兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為2米.理由見(jiàn)解析,方案3:兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米,理由見(jiàn)解析.方案4:兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米,理由見(jiàn)解析.

【解析】

[判斷嘗試]根據(jù)對(duì)直四邊形定義和梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

[操作探究]由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長(zhǎng).

[實(shí)踐應(yīng)用]先作出對(duì)直四邊形,容易得到另兩個(gè)等腰三角形,再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長(zhǎng).

解: [判斷嘗試]

梯形不可能一組對(duì)角為直角;③菱形中只有正方形的一組對(duì)角為直角,矩形四個(gè)角都是直角,故矩形有一組對(duì)角為直角,為對(duì)直四邊形

故答案為,

[操作探究]

F在邊AD上時(shí),如圖:

∴四邊形AECF是矩形,

AE=CE

BE=1,AE=CE=AF=1,

∴在Rt△AEF中,EF==2

EF的長(zhǎng)為2.

F在邊CD上時(shí),AF⊥CD,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD=2,∠B=∠D=60°,

∵AE⊥BC

∴∠BAE=∠BAF=30°,

AE=AF=,

∠BAD=120°

EAF=60°,

△AEF為等邊三角形,

EF=AF=AE=

即:EF的長(zhǎng)為

故答案為2,.

[實(shí)踐應(yīng)用]

方案1:如圖,作,則四邊形ABCD分為等腰、等腰、對(duì)直四邊形”ABED,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米.

理由:,四邊形ABED為矩形,

3米,

,

∴△DEC為等腰直角三角形,

∴DE=EC=3米,

∴DC=米,

,

=DC=米.

方案2:如圖,作,則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC、對(duì)直四邊形”ABED,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為2米.

理由:作,由(1)可知3米,BG=AD=1米,

∴BC=1+3=4米,

,

∴△BEC為等腰直角三角形,

,

BC=2米.

方案3:如圖,作CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E,連接ED、EB,則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、對(duì)直四邊形”ABED,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米.

理由:連接CE,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,

∵CDBC的垂直平分線交于點(diǎn)E,,,

連接DB,

DB==,

∵ED=EB

∴△BED為等腰直角三角形,

∴ED=米,

米.

方案4:如圖,作,交AB于點(diǎn)E,,

則四邊形ABCD分為等腰△AFE、等腰△AFD、對(duì)直四邊形”BEDC,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米.

理由:作,交AB于點(diǎn)E,可證∠ADE45°,

,

∴△ADE為等腰直角三角形,

∴DE =米,

DE=米.

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,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出圖形的函數(shù)解析式;

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生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)()

所用時(shí)間 ()

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判斷下列說(shuō)法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”)

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________

填空:下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫(xiě)出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為,其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

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組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

A

60x70

a

b

B

70x80

24

04

C

80x90

18

c

D

90x100

12

02

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問(wèn)題:

1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試?

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果測(cè)試成績(jī)不低于80分者為“優(yōu)秀”,請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生中,“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人?

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