Question

20．直線y=ax（a＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則5x₁y₂-x₂y₁=-12．

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=ax（a＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$兩交點A，B關(guān)于原點對稱，求出x₁=-x₂，y₁=-y₂，代入解析式即可解答．

解答 解：由題意知，直線y=ax（a＞0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于兩點，則這兩點關(guān)于原點對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點A點B在雙曲線y=$\frac{3}{x}$上，
∴x₁×y₁=3，x₂×y₂=3，
∴原式=-5x₂y₂+x₂y₂=-5×3+1×3=-12．
故答案為-12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．