Question

13．若質(zhì)數(shù)p，q滿足：3q-p-4=0，p+q＜111，則pq的最大值為1007．

Answer 1

分析 根據(jù)已知分別得出q，p的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合質(zhì)數(shù)的定義得出p，q的最值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵3q-p-4=0，
∴p=3q-4
∵p+q＜111，
∴3q+q＜111，
解得：q＜28.75，
∵3q-p-4=0，
∴3q=p+4，
則q=$\frac{p+4}{3}$，
∵p+q＜111，
∴$\frac{p+4}{3}$+q＜111，
解得：p＜82.25，
∵pq的最大，
∴當(dāng)q取最大質(zhì)數(shù)23時(shí)，p=65不合題意舍去，
則q=19時(shí)，P=53，此時(shí)符合題意，
故pq的最大值為：19×53=1007．
故答案為：1007．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義以及不等式的解法等知識(shí)，分別得出q，p的取值范圍是解題關(guān)鍵．