Question

【題目】如圖直線a，b都與直線m垂直，垂足分別為M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜邊，AB在直線m上，AB＝2，且點B位于點M處，將等腰直角△ABC沿直線m向右平移，直到點A與點N重合為止，記點B平移平移的距離為x，等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y，則y關于x的函數圖象大致為（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種情況討論：①當0≤x≤1時，y是BM+BD；②當1＜x≤2時，y是CP+CQ+MN；當2＜x≤3時，y＝AN+AF，分別用x表示出這三種情況下y的函數式，然后對照選項進行選擇．

①當0≤x≤1時，如圖1所示．

此時BM＝x，則DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝ x，

所以等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函數，當x＝1時，B點到達N點，y＝+1；

②當1＜x≤2時，如圖2所示，

△CPQ是直角三角形，

此時y＝CP+CQ+MN＝+1．

即當1＜x≤2時，y的值不變是+1．

③當2＜x≤3時，如圖3所示，

此時△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，則AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函數，當x＝3時，y＝0．

綜上所述只有D答案符合要求．

故選：D．