Question

11．已知a_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n=1，2，3，…），我們又定義b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則通過計算b₁，b₂…，b_n，則b₂₀₁₄=$\frac{2016}{2015}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，以及新定義，歸納總結(jié)確定出b₂₀₁₄即可．

解答 解：當(dāng)n=1時，a₁=$\frac{1}{4}$，b₁=2（1-a₁）=$\frac{3}{2}$；
n=2時，a₂=$\frac{1}{9}$，b₂=2（1-a₁）（1-a₂）=$\frac{4}{3}$；
…；
b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）=$\frac{n+2}{n+1}$，
則b₂₀₁₄=$\frac{2016}{2015}$，
故答案為：$\frac{2016}{2015}$

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．