Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分線OC 上，AP⊥BP，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn) B在y 軸上．

(1)求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA+OB的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，1)；(2) OA＋OB 的值不發(fā)生變化，其值為 2.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)第一象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求解；

（2）作 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，PE⊥y 軸于點(diǎn) E，證△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.

解：(1)由題意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，

∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，1)

(2)作 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，PE⊥y 軸于點(diǎn) E，

則△PAD≌△PBE，

∴AD＝BE，

∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，為定值，

故 OA＋OB 的值不發(fā)生變化，其值為 2.