Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
①求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
③畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出y＞0及y＜0時(shí)x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：①先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論；
②先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出結(jié)論；
③利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象得出y＞0及y＜0時(shí)x的范圍即可．

解答：解：①∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；

②∵令x=0，則y=3，令y=0，則x=3或x=1，
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
（0，3），（3，0），（1，0）；

③如圖所示，
當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．