Question

關(guān)于x的方程x²+3mx+2m²=0（其中m≠0）．
（1）請你說明無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）請你取一個m的值代入代數(shù)式x²+3mx+2m²中，并求出這是當x取何值時，代數(shù)式的值最��？并求出這時代數(shù)式的最小值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）先計算方程根的判別式△的值，得到△=（3m）²-4×2m²=m²，由于m≠0，則有△＞0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；
（2）把這個代數(shù)式寫成完全平方的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：證明：（1）△=（3m）²-4×2m²
=m²，
∵m≠0，
∴m²＞0，
∴△＞0，
∴無論m取何值，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵x²+3mx+2m²=（x+

3

2

m）²-

1

4

m²，
∴當x=-

3

2

m時，代數(shù)式的值最小，這時代數(shù)式的最小值是-

1

4

m²．
當m=0時，x=0，即當x=0時，代數(shù)式的值最小，這時代數(shù)式的最小值0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當△＜0時，方程無實數(shù)根．
同時考查了配方法的應(yīng)用．