Question

方程x²-

3

2

x=k，在（-1，1）上有實(shí)根，求k的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先由二次函數(shù)的性質(zhì)得出y=x²-

3

2

x-k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

3

4

，那么要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有實(shí)根，則函數(shù)y=x²-

3

2

x-k有：

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

，依此列出不等式組

1+ 3 2 -k≥0 9 16 - 9 8 -k≤0

，求解即可．

解答：解：∵x²-

3

2

x=k，
∴x²-

3

2

x-k=0．
∵函數(shù)y=x²-

3

2

x-k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

3

4

，
要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有實(shí)根，
則函數(shù)y=x²-

3

2

x-k有：

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

，
即

1+ 3 2 -k≥0 9 16 - 9 8 -k≤0

，
解得-

9

16

≤k≤

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，難度適中．由題意得出

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

是解題的關(guān)鍵．