【題目】已知拋物線:y=x2+2(a1)x+a22a(a>0), P2,3)在此拋物線上

1)求該拋物線的解析式

2)求直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點個數(shù);若有公共點,求出公共點的坐標.

【答案】1;(2)公共點個數(shù)為1個;公共點的坐標為(10)

【解析】

1)將P點坐標代入拋物線的解析式中即可求出a的值;

2)將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立成方程,解方程即可.

1)將P2,3)代入y=x2+2a-1x+a2-2a得:

a2+2a-3=0,(a+3)(a-1=0
a=-3a=1

a>0

a=1

∴拋物線的解析式為:

2)根據(jù)題意得:

整理得:

解得:

x=1時,y=0

故直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點個數(shù)為1個;公共點的坐標為(1,0)

練習冊系列答案
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.

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1)求證:BGCH;

2)設(shè)ADx,ADN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

3)聯(lián)結(jié)FG,當HFGADN相似時,求AD的長.

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1)求拋物線和直線AC的解析式;

2)如圖1,設(shè)Em,0)為x正半軸上的一個動點,若CGECGO的面積滿足SCGE=SCGO,求點E的坐標;

3)如圖2,設(shè)點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動,運動時間為ts,點M為射線AC上一動點,過點MMNx軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點N.試探究點P在運動過程中,是否存在以P,M,N為頂點的三角形為等腰直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點,點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(40),點Cy軸正半軸上,且ABOC

1)求點C的坐標;

2)求二次函數(shù)的解析式.

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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價2元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費.小明家2月份用水20噸,交水費49元;3月份用水18噸,交水費42元.

(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費多少元?

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【題目】如圖,P是⊙O上的一個點,⊙P與⊙O的一個交點是E,⊙O的弦AB(或延長線)與⊙P相切,C是切點,AE(或延長線)交⊙P于點F,連接PA、PB,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為rRr),

1)如圖1,求證:PAPB2rR;

2)如圖2,當切點C在⊙O的外部時,(1)中的結(jié)論是否成立,試證明之;

3)探究(圖2)已知PA10,PB4R2r,求EF的長.

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【題目】已知x1x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實根.

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為整數(shù).求m的值.

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【題目】如圖所示,拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C,直線經(jīng)過A、C兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)點N軸上的動點,過點N軸的垂線,交拋物線與點M,交直線AC于點H

①點D在線段OC上,連結(jié)AD、BD,當時,求的最小值;

②當時,將直線AD繞點A旋轉(zhuǎn),使直線AD軸交于點P,請直接寫出點P的坐標.

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