Question

己知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象過點(diǎn)（-2，-

1

2

）
（1）求此函數(shù)的解析式，如果點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（2）利用（1）的結(jié)果，請問在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題

分析：（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入計(jì)算即可求出m的值；
（2）由m的值確定出A的坐標(biāo)，連接OA，過A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x軸，AP₂⊥y軸，確定出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點(diǎn)（-2，-

1

2

），
∴k=-2×（-

1

2

）=1，
∴y=

1

x

，
∵點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴1=

1

m

，
∴m=1；

（2）由（1）得：A（1，1），連接OA，過A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x軸，AP₂⊥y軸，
∵A（1，1），
∴AP₁=AP₂=OP₁=OP₂=1，即P₁（1，0）；P₂（0，1）；
∵P₂P₄=P₁P₃=1，
∴OP₃=OP₄=2，即P₃（2，0），P₄（0，2），
則滿足題意點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．