Question

5．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足是E，則AE：BE=1：3．

Answer 1

分析 易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AD，如圖所示：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=$\frac{1}{4}$AB，
∴BE=3AE，
∴AE：BE=1：3；
故答案為：1：3．

點(diǎn)評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)；由含30度角的直角三角形的性得出AE=$\frac{1}{4}$AB是解決問題的關(guān)鍵．