Question

如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)點(diǎn)C，且與OB交于點(diǎn)D，OD：DB=1：2，若梯形ABCO的面積等于17，則k的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)，設(shè)C（x，y），BC=a，根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)，OD：DB=1：2用k表示出△OAB的面積，進(jìn)而得出△OBC的面積，由此得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．
設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，OD：OB=1：3，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（

1

3

（x+a），

1

3

y），
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，
∴ya=8k．
∵OD：DB=1：2，DE⊥OA，
∴S_△ODE=

k

2

，
∴S_△OAB=

9

2

k，
∴S_△OBC=17-

9

2

k，
∴

1

2

ay=17-

9

2

k，即ay=34-9k．
∴8k=34-9k，解得k=2．
故答案為；2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．