Question

5．關于x的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解為正數(shù)
（1）用含m的代數(shù)式表示該分式方程的解x=m-2；
（2）則m的取值范圍是m＞2且m≠3．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊乘以x-1化為整式方程得1=-m+2（x-3），用含有m的式子表示出方程的解；
（2）根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．

解答 解：（1）去分母得，m-3=x-1，
解得x=m-2；
（2）∵關于x的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解為正數(shù)，
∴m-2＞0，
∴m＞2，
∵x-1≠0，
∴x≠1，即m≠3，
故答案為x=m-2；m＞2且m≠3．

點評 本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x-1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．