Question

18．如圖，Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（a，3），B（-4，b）．若OA=6，AB=10．回答問題：
（1）求a值；
（2）求b值；
（3）用兩種方法求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求得即可；
（2）根據(jù)勾股定理求得OB，進而關(guān)鍵勾股定理求得即可；
（2）直接根據(jù)三角形面積計算即可或根據(jù)S_△AOB=S_梯形BMNA-S_△BOM-S_△AON即可求得．

解答 解：（1）由題意得，a²+3²=6²，
∵a＞0，
∴a=3$\sqrt{3}$；
（2）∵Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA=6，AB=10．
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=8，
由題意得，（-4）²+b²=8²，
∵b＞0，
∴b=4$\sqrt{3}$；
（3）方法一：S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
方法二：作BM⊥x軸，AN⊥y軸，
S_△AOB=S_梯形BMNA-S_△BOM-S_△AON=$\frac{1}{2}$×（4$\sqrt{3}$+3）-$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×3=24．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．