Question

如圖：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△AOP是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：此題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)．

解答：解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，
①當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，此時(shí)P（4，0），
②當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；此時(shí)P（2

2

，0）和（-2

2

，0）；
（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，此時(shí)P（2，0）；
以上4個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合．
故符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（2，0）或（2

2

，0）或（-2

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．