Question

已知在△ABC中，∠BAC=90°；分別以AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DC，GA交于點P，求證：PD⊥PG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△ABG≌△DBC，由全等三角形的性質(zhì)可得：∠BAG=∠BDC，再由正方形的性質(zhì)證明∴∠P=∠E=90°即可．

解答：證明：∵四邊形ABDE和四邊形BCFG是正方形，
∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°，
∴∠GBA=∠CBD，
在△ABG和△DBC中

BG=BC ∠GBA=∠CBD BA=BD

，
∴△ABG≌△DBC，
∴∠BAG=∠BDC，
∵∠BAC=90°，
∴∠PAC+∠BAG=90°，
∵∠PAC+∠BDC=90°，∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠PAC=∠EDC，
∴∠ACP=∠DCE，
∴∠P=∠E=90°，
∴PD⊥PG．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用主以及垂直的判定方法，重點考查學(xué)生的推理能力．