Question

一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-1≤x≤1，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-3≤y≤-1，求該函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-1，y=-3；x=1，y=-1代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-1時(shí)，y=-1，x=1時(shí)，y=-3，代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：根據(jù)題意，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=-1，y=-3；x=1，y=-1，
∴

-k+b=-3 k+b=-1

，
解得：

k=1 b=-2

，
∴函數(shù)解析式為y=x-2；
②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，x=1時(shí)，y=-3，
∴

-k+b=-1 k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴函數(shù)解析式為y=-x-2；
因此該函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2或y=-x-2；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．