Question

已知一個正方形的邊長增加3，它的面積就增加39，請你設計一種方案，使該圖形的角度和周長不變，而面積減少4，并說明你設計的理由．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：先由題意求出正方形的邊長，再利用新設計圖形的角度和周長不變，而面積減少4，列出方程組求出長方形的長與寬即可．

解答：解：設正方形的邊長為x，由題意得
（x+3）²-x²=39，
解得x=5，
正方形周長為 5×4=20，面積為5×5=25，
∵新設計圖形的角度和周長不變，而面積減少4，
∴新圖形必須為正方形或者長方形，面積為21，且周長為 20．可推測新圖形為長方形，設長方形長為a，寬為b，則

(a+b)×2=20 a•b=21

，
解得

a=7 b=3

．
故我們新設計的圖形為長7，寬3的長方形．

點評：本題主要考查了作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是求出正方形的邊長．